[연재] 수학은 '스토리'다 - ②발 없는 말은 왜 빠를까?
[연재] 수학은 '스토리'다 - ②발 없는 말은 왜 빠를까?
  • 권성하 기자
  • 승인 2017.11.16 18:18
  • 댓글 0
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우리는 한번쯤 “여기에 쓰여 있는 내용과 똑같은 내용의 편지를 써, 1주일 안에 7명에게 보내면 행운이 오고 보내지 않으면 불행이 다가올 것이다”라는 내용의 메일을 받아본 경험이 있을 것이다. 이런 메일에 대다수의 사람들은 반응하지 않겠지만, 약간의 불안감과 때로는 심심풀이로 메일을 보내는 경우도 더러 있을 것이다.

만약 이렇게 메일을 이어서 보낸다면 얼마나 많은 사람에게 전달할 수 있을까?

한 사람이 네 사람에게 문자를 보내고, 이를 받은 사람은 모두 각각 또 다른 네 사람에게 하루가 걸려서 메일을 보낸다고 생각해 보자. 중복되어 받은 사람이 없다고 한다면 불과 3주면 전 세계 60억 인구가 모두 메일을 받게 될 것이다.

같은 내용을 수학적으로 접근해 볼 수도 있다. 신문지를 두 번 접어 보자. 그러면 신문지는 4겹이 된다. 그리고 또 다시 한번 접으면 신문지는 8겹이 되고 한 번 더 접으면 16겹이 된다. 이렇게 7번을 접으면 신문지는 모두 128겹이 된다. 이쯤 되면 신문지는 더 이상 접기가 힘들어 진다. 보다 얇은 화장지로는 8번 정도는 가능할 수 있으나 커다란 담요는 5번 접는 것도 어렵다. 이 문제에 대하여 또 하나의 재미있는 점은 종이의 종류에 상관없이 비슷한 수만큼 종이를 접을 수 있다는 것이다. 보통 6회에서 9회를 접을 수 있다. 이것은 바로 종이를 접을 때 종이의 두께는 그다지 상관이 없다는 것을 의미한다.

그렇다면 그 이유는 어디에 있을까? 수학에서는 일정한 규칙을 가지고 있는 수의 나열을 수열이라 한다. 앞에 수에 일정한 수를 더해서 얻어지는 수열을 등차수열, 일정한 수를 곱해서 얻어지는 수열을 등비수열이라 부른다. 이 경우는 등비수열에 해당된다. 이제 계산을 해보자.

A4 용지 100장의 두께가 1cm쯤 되므로, 한 장의 두께는 0.1mm정도 된다. 종이를 열 번 접을 수 있다면 이미 그 종이의 두께는 처음의 1024배인 10cm가 넘게 된다. 이 경우 종이의 면적은 1/1000 이 되므로 이건 도저히 접을 수 없다. 만약 더 이상 접을 수 있다면 그 두께는 상상을 초월 한다. 20번을 접을 수 있다면 종이의 두께는 1024× 1024배, 수학의 로그로 계산하면 약 400m 정도가 된다. 만약 40회 이상을 접을 수 있다면 지구에서 달까지의 평균거리인 384000km를 넘게 된다. 결국 기하급수적으로 변하는 등비수열에서는 처음의 두께가 별로 상관이 없다는 결론도 함께 얻을 수 있다.

소문은 기하급수적으로 퍼져나간다. 요즘 인터넷에서 이뤄지는 댓글은 우리가 일상생활에서 사용하는 대화나 마찬가지다. 무심코 던진 댓글이 한 사람에게는 치유하기 힘든 상처를 가져다 줄 수 있다. 사람이 보이지 않는다고 해서 인격과 품격을 무시하는 것은 올바르지 못한 행동이 아닐까 생각한다. 발 없는 말이 빠른 이유다.



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