[연재]수학은 스토리다
[연재]수학은 스토리다
  • 권성하 기자
  • 승인 2017.11.16 18:05
  • 댓글 0
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①누가 더 힘이 셀까요?

우리는 2008년 베이징올림픽에서 여자역도 최중랑급 인상과 용상, 합계에서 모두 5차례나 세계기록을 갱신하며 ‘지구 상에서 가장 힘이 센 여자’라는 명성을 얻은 장미란선수를 기억한다. 장미란선수는 베이징올림픽에서 인상 140㎏, 용상 186㎏을 기록하였다. 들어올릴 수 있는 인간의 한계가 얼마일지 다들 한번 쯤은 생각해 보았을 것이다. 혹자는 200㎏까지는 가능하리라 여기는 사람도 있으나, 500㎏이 넘을것이라고 애기하는 사람은 아마도 없을 것이다.

여기서 우리는 주목해야할 사항이 있다. 올림픽 당시 장미란선수의 몸무게는 117㎏으로 인상은 몸무게의 1.2배, 용상은 몸무게의 1.6배를 들어 올렸다. 하지만 베이징올림픽 은메달리스트인 윤진희선수는 당시 몸무게 52㎏으로 인상은 1.8배인 94㎏, 용상은 2.3배인 119㎏을 들어올렸다. 윤진희선수 또한 대한민국을 대표하는 역사임에는 분명하다. 그러나 세계 최고역사를 뽑으라면 장미란선수를 뽑는데 주저하지 않는다.

그렇다면 그 이유를 어떻게 설명해야 할까? 윤진희선수가 세계 최고의 힘센 여자일까?

그 이유는 수학속에 숨어있다. 사람들은 수학을 단지 딱딱한 학문으로만 여긴다. 자신과는 관계없다고 생각한다. 그렇지 않다. 우리 생활 속에 흥미로운 수학은 얼마든지 많다. 재미있는 수학은 생활 뿐만아니라, 자연 속에도 숨어 있다. 개미가 자기 몸무게 보다 더 큰 먹이를 지고 가는 것은 흔하게 볼 수 있다.

이제 그 이유를 살펴보기로 하자. 힘이 세다는 것은 근육이 물건을 들어올리는 힘이 크다는 것을 말한다. 그리고 근육이 물건을 들어올리는 힘은 근육의 굵기, 곧 근육 단면의 넓이에만 비례한다.

이제 키와 근육의 단면적을 비교하기 위하여 길이, 넓이, 부피 사이의 관계를 살펴보자. 한 변의 길이가 각각 1㎝, 2㎝인 정사각형이 있다. 작은 정사각형의 넓이는 1× 1 = 1(㎠)이고 큰 정사각형의 넓이는 2× 2 = 4(㎠)이므로 큰 정사각형의 넓이는 작은 정사각형의 넓이의 4배다. 즉, 변의 길이의 비가 1 : 2일 때, 넓이의 비는 1 : 4가 된다. 같은 방법으로 두 정육면체의 부피를 계산해 보면, 한 변의 길이가 1㎝인 정육면체의 부피는 한 변의 길이가 2㎝인 정육면체의 부피의 8배가 된다. 이 원리에 따라 개미가 힘이 센 이유를 설명할 수 있다. 크기는 다르고 구조는 거의 비슷한 닮은 동물을 생각해 보자. 큰 동물의 키가 작은 동물의 키의 2배라고 하면 표면의 넓이 또는 근육 단면의 넓이는 4배, 부피나 무게는 8배가 된다.

그런데 근육이 물건을 들어올리는 힘은 근육의 굵기, 곧 단면의 넓이에만 비례하기 때문에 동물의 몸길이가 2배가 되면 체중은 8배가 되지만 근육의 힘은 4배 밖에 되지 않는다. 동물의 힘은 오히려 체중의 2분의 1로 줄어드는 것이다. 이렇게 체중과 근육의 힘이 증가하는 비율이 다르기 때문에 개미나 쇠똥구리는 자기 체중의 30배에서 40배까지 되는 무거운 짐을 끌 수 있지만 사람은 자기 체중의 0.9배의 짐밖에 들어올릴 수 없는 것이다. 이제는 장미란선수가 왜 세계에서 가장 힘이 센 여자인지 설명이 된다. 몸무게는 일반인의 3배에 가깝지만 들어올리는 무게는 일반인 보다 훨씬 많은 무게를 들어올린다. 이쯤되면 각자 계산이 가능할 것이다. 상상을 초월한 힘을 가진 장미란선수에게 우리는 다시한번 찬사를 아끼지 말아야 할것이다.



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